"Стороны четырёхугольника ABCD  AB, BC, CD и DA  стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 120°, 85°, 65°,…

Окей, давай разберёмся как настоящий экзаменатор.

1. Что задано

• На окружности вписаны точки A, B, C, D в порядке вокруг круга.
• Дуги, которые стягивают стороны квадриля ABCD, имеют меры: AB = 120°, BC = 85°, CD = 65°, DA = 90°.
• Нужно найти угол B квадилия ABCD (то есть ∠ABC).

2. Как решать (правильный ход)

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается. ∠B опирается на дугу AC, не содержащую точку B. Эта дуга называется arc A D C, т.е. суммарная дуга AD + DC.
• Мера дуги ADC: AD + DC = 90° + 65° = 155°.
• Поэтому ∠B = 1/2 · 155° = 77,5°.

Альтернативный путь для верификации:

• В любом cyclic quadrilateral сумма противоположных углов равна 180°. Можно найти ∠D через дугу ABC: arc AB + BC = 120° + 85° = 205°, тогда ∠D = 1/2 · 205° = 102,5°, и ∠B = 180° − ∠D = 180° − 102,5° = 77,5°.

3. Что не так с твоим ответом

• Твой ответ: 90°. Это неверно, потому что ∠B не образуется на дуге AD. Угол B опирается на дугу AC (которая равна AD + DC = 90° + 65° = 155°), и его половина даёт 77,5°, а не 90°.
• Возможная путаница могла быть связана с тем, что думали о дуге AD или используемой формуле, но правильно именно дуга AC (через D), а не AD отдельно.

Итого: правильный ответ — 77,5°. Твоё 90° не соответствуетInscribed angle theorem для угла B.

Хочешь, могу прогнать ещё пару вариантов или проверить другие углы по аналогии?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.