Углы 1 и 2 равны и их биссектрисы лежат на одной прямой, следовательно, углы 1 и 2 вертикальные

Кратко: да, углы 1 и 2 являются вертикальными. Ниже подробное объяснение по шагам.

Шаг 1. Вводные обозначения

• Пусть две прямые пересекаются в точке O, образуя четыре угла вокруг O. Пусть углы 1 и 2 имеют общую вершину O и равны по величине.
• Их биссектрисы лежат на одной прямой l.

Шаг 2. Что означает «биссектрисы лежат на одной прямой»?

• Биссектриса угла — это прямая, которая делит данный угол пополам, т.е. является осью симметрии для данного угла.
• Если биссектрисы двух углов лежат на одной прямой l, значит эти углы симметричны относительно линии l: отражение через l переносит одну пару лучей, образующую угол 1, в лучи, образующие угол 2.

Шаг 3. Что это значит для положения углов

• Так как углы 1 и 2 равны и симметричны относительно линии l, один из них расположен с одной стороны от l, другой — с другой стороны.
• Поэтому углы 1 и 2 образуют пару углов, лежащих по противоположным сторонам от линии l, то есть они являются вертикальными углами.

Шаг 4. Альтернативная мотивация (смежность невозможна)

• Если бы углы 1 и 2 были смежными (то есть делили одну пару лучей), то они образовали бы линейную пару: ∠1 + ∠2 = 180°. При этом равенство ∠1 = ∠2 давало бы каждому 90°.
• В таком случае их биссектрисы не могли бы совпасть на одной прямой (для двух смежных равных 90° углов биссектрисы обычно занимают разные направления и не совпадают). Следовательно, соседство противоречит условию про одну общую биссектрису.
• Это исключает вариант смежности и оставляет только вариант противоположных (вертикальных) углов.

Шаг 5. Вывод

• Из условий: ∠1 = ∠2 и биссектрисы совпадают (лежат на одной прямой) следует, что углы 1 и 2 являются вертикальными.

Итого: по свойству равных углов и общей биссектрисы они должны располагаться как вертикальные углы.