Углы 1 и 2 равны и их биссектрисы лежат на одной прямой, следовательно, углы 1 и 2 вертикальные

Кратко: да, углы 1 и 2 являются вертикальными. Ниже подробное объяснение по шагам. Шаг 1. Вводные обозначения - Пусть две прямые пересекаются в точке O, образуя четыре угла вокруг O. Пусть углы 1 и 2 имеют общую вершину O и равны по величине. - Их биссектрисы лежат на одной прямой l. Шаг 2. Что означает «биссектрисы лежат на одной прямой»? - Биссектриса угла — это прямая, которая делит данный угол пополам, т.е. является осью симметрии для данного угла. - Если биссектрисы двух углов лежат на одной прямой l, значит эти углы симметричны относительно линии l: отражение через l переносит одну пару лучей, образующую угол 1, в лучи, образующие угол 2. Шаг 3. Что это значит для положения углов - Так как углы 1 и 2 равны и симметричны относительно линии l, один из них расположен с одной стороны от l, другой — с другой стороны. - Поэтому углы 1 и 2 образуют пару углов, лежащих по противоположным сторонам от линии l, то есть они являются вертикальными углами. Шаг 4. Альтернативная мотивация (смежность невозможна) - Если бы углы 1 и 2 были смежными (то есть делили одну пару лучей), то они образовали бы линейную пару: ∠1 + ∠2 = 180°. При этом равенство ∠1 = ∠2 давало бы каждому 90°. - В таком случае их биссектрисы не могли бы совпасть на одной прямой (для двух смежных равных 90° углов биссектрисы обычно занимают разные направления и не совпадают). Следовательно, соседство противоречит условию про одну общую биссектрису. - Это исключает вариант смежности и оставляет только вариант противоположных (вертикальных) углов. Шаг 5. Вывод - Из условий: ∠1 = ∠2 и биссектрисы совпадают (лежат на одной прямой) следует, что углы 1 и 2 являются вертикальными. Итого: по свойству равных углов и общей биссектрисы они должны располагаться как вертикальные углы.