Определите модуль перемещения конца минутной стрелки часов за 15 мин. Длина стрелки равна 1 см.8387

Цель: понять решение с пошаговыми пояснениями.

Задача: найти модуль перемещения конца минутной стрелки за 15 минут. Длина стрелки (радиус круга), то есть расстояние от центра до конца стрелки, R = 1 см.

Пошаговое решение:

1. Определяем угол поворота за 15 минут.

• Минутная стрелка за полный круг (60 минут) делает 360°.
• За 15 минут поворачивает на 360° * (15/60) = 90°.
• Значит, начальный и конечный положения конца стрелки разделяет центральный угол θ = 90° (π/2 радиан).

2. Модуль перемещения (линейная дистанция прямого перемещения конца стрелки) равен длине хорды окружности радиуса R, на которую опирается угол θ.

• Формула хорды: длина хорды = 2R sin(θ/2).
• Подставляем R = 1 см и θ = 90°: длина хорды = 2 * 1 * sin(45°) = 2 * (√2/2) = √2 см.

3. Численно:

• Модуль перемещения ≈ √2 см ≈ 1.414 см.

Дополнительно (для понимания различия): путь по дуге за 15 минут равен arc length s = Rθ = 1 см * (π/2) ≈ 1.571 см, что чуть длиннее прямого перемещения.

Ответ: модуль перемещения конца минутной стрелки за 15 минут равен √2 см (≈ 1.414 см).