Имеет ли корни уравнение: а) x²=81 б) х²=18 в) х²=0 г) х²= -25

Решение по правилу для уравнения x^2 = a (для действительных чисел):

• Реальные корни существуют тогда и только тогда, когда a ≥ 0.
• Если a > 0 → два корня: x = -√a и x = √a.
• Если a = 0 → один корень: x = 0.
• Если a < 0 → в области действительных чисел корней нет (но в комплексных есть: x = ±√a, где √a здесь означает i√|a|).

Рассмотрим каждое уравнение:

а) x^2 = 81

• a = 81 > 0 → корни: x = -√81 = -9 и x = √81 = 9.
• Имеет дваReal корня: -9 и 9.

б) x^2 = 18

• a = 18 > 0 → корни: x = -√18 и x = √18.
• Можно упростить: √18 = √(9·2) = 3√2.
• Имеет дваReal корня: -3√2 и 3√2.

в) x^2 = 0

• a = 0 → корень: x = 0.
• Имеет одинReal корень (м multipliciteю 2, но как решение уравнения один: 0).

г) x^2 = -25

• a = -25 < 0 → в области действительных чисел корней нет.
• В комплексной области: x^2 = -25 → x = ±√(-25) = ±5i. То есть два комплексных корня.

Итак: а) да, два корня; б) да, два корня; в) да, один корень; г) нет действительных корней (но есть комплексные: ±5i).