Дано (с учетом исправлений опечаток):
- Магнитное поле B = 0,01 Тл
- Масса электрона m_e = 9,1 × 10^-31 кг
- Заряд электрона q = -1,6 × 10^-19 Кл (модуль |q| = 1,6 × 10^-19 Кл)
- Радиус траекторий r = l см = l × 10^-2 м
- Электрон движется в поле перпендикулярно скорости, по окружности. Магнитная сила действует как центростремительная сила.
- Как связаны силы?
- Магнитная сила на движущийся заряд: F_B = |q| v B
- Ц centripetal force для кругового движения: F_cent = m_e v^2 / r
Так как F_B обеспечивает круговую траекторию, эти силы равны по модулю:
|q| v B = m_e v^2 / r
Из этого v не равно нулю, поэтому v = |q| B r / m_e.
- Сила магнитного поля с учетом круговой траектории:
F_B = |q| v B = |q| (|q| B r / m_e) B = (q^2 B^2 r) / m_e.
Итак, модуль силы на электрон в таком поле:
F = (q^2 B^2 r) / m_e, где q здесь — модуль заряда (для знака важна только направление, здесь используем модуль).
- Подстановка чисел:
- q^2 = (1,6 × 10^-19 C)^2 = 2,56 × 10^-38 C^2
- B^2 = (0,01 T)^2 = 1 × 10^-4 T^2
- r = l × 10^-2 м
- m_e = 9,1 × 10^-31 кг
Тогда:
F = (2,56 × 10^-38) × (1 × 10^-4) × (l × 10^-2) / (9,1 × 10^-31)
= (2,56 × 10^-44 × l) / (9,1 × 10^-31)
≈ (0,281 × 10^-13) × l
≈ 2,81 × 10^-14 × l Н.
Иначе говоря, зависимость линейная по l:
F ≈ 2,8 × 10^-14 × l Н, где l — число в сантиметрах.
- Пример:
- Для l = 1 cm: F ≈ 2,8 × 10^-14 Н
- Для l = 5 cm: F ≈ 1,4 × 10^-13 Н
- Направление:
- Сила F_B направлена перпендикулярно скорости и магнитному полю. Для электрона, учитывая отрицательный заряд, реальное направление силы противоположно направлению, которое дал бы положительный заряд (то есть для данного случая направление зависит от ориентации вектора v и B; величина зависит только от модулей).
Если хочешь, могу подставить конкретное значение l и показать детально численный результат и направление для заданной ориентации скорости и B.
