сократите/x² - 4x + 4 / x² - 2

Задача: упростить выражение (x^2 - 4x + 4) / (x^2 - 2).

Шаги решения:

• Шаг 1. Привести числитель к более простой форме. x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2.

• Шаг 2. Осмотреть общий множитель с знаменателем. Знаменатель x^2 - 2 не имеет рационального разложения на множители и не содержит факторов (x - 2). Можно записать как x^2 - 2 = (x - √2)(x + √2, но это не приводит к сокращению).

• Шаг 3. Вывод о сокращении. Никаких общих множителей между (x - 2)^2 и (x^2 - 2) нет, поэтому дробь сокращать нельзя. Окончательная упрощённая форма — (x - 2)^2 / (x^2 - 2).

• Шаг 4. Область определения. Знаменатель не должен быть равен нулю: x^2 - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±√2. При этих значениях выражение не определено.

• Дополнительная форма для понимания (по желанию): (x^2 - 4x + 4) / (x^2 - 2) = 1 + (-4x + 6) / (x^2 - 2). Это показывает, что дробь можно разложить на целую часть и остаток, но это не приводит к сокращению.

Ответ: (х − 2)^2 / (х^2 − 2), при x ≠ ±√2.