√36х⁴у¹⁰при х=3,у=2

Задача: sqrt(36 x^4 y^10) при x=3, y=2

Цель: понять решение подробно.

Пошаговое решение

1. Разложим корень на произведение корней: sqrt(36 x^4 y^10) = sqrt(36) * sqrt(x^4) * sqrt(y^10), так как каждый множитель неотрицателен (для реальных чисел это допустимо).

2. Возьмем корни каждого множителя:

   • sqrt(36) = 6
   • sqrt(x^4) = x^2 (поскольку x^4 = (x^2)^2, и sqrt((x^2)^2) = |x^2| = x^2 для любого x)
   • sqrt(y^10) = y^5 (аналогично: sqrt((y^5)^2) = |y^5|; если y>0, то это y^5)

3. Подставим заданные значения x=3 и y=2:

   • x^2 = 3^2 = 9
   • y^5 = 2^5 = 32

4. Перемножим полученные множители: 6 * 9 * 32 = 54 * 32 = 1728

Ответ: 1728

Дополнительная проверка (вариант через внутреннее число под корнем): sqrt(36 * 3^4 * 2^10) = sqrt(36) * sqrt(3^4) * sqrt(2^10) = 6 * 3^2 * 2^5 = 6 * 9 * 32 = 1728.

Примечание для понимания:

• В этом случае выражение под корнем всегда неотрицательно, поэтому можно использовать разложение на корни.
• Общая формула: sqrt(36 x^4 y^10) = 6 x^2 y^5 (для любых x, y ≥ 0; при любом реальном x и y знак сохраняется через модуль в sqrt(y^10) = |y|^5).