√36х⁴у¹⁰при х=3,у=2

Задача: sqrt(36 x^4 y^10) при x=3, y=2 Цель: понять решение подробно. Пошаговое решение 1) Разложим корень на произведение корней: sqrt(36 x^4 y^10) = sqrt(36) * sqrt(x^4) * sqrt(y^10), так как каждый множитель неотрицателен (для реальных чисел это допустимо). 2) Возьмем корни каждого множителя: - sqrt(36) = 6 - sqrt(x^4) = x^2 (поскольку x^4 = (x^2)^2, и sqrt((x^2)^2) = |x^2| = x^2 для любого x) - sqrt(y^10) = y^5 (аналогично: sqrt((y^5)^2) = |y^5|; если y>0, то это y^5) 3) Подставим заданные значения x=3 и y=2: - x^2 = 3^2 = 9 - y^5 = 2^5 = 32 4) Перемножим полученные множители: 6 * 9 * 32 = 54 * 32 = 1728 Ответ: 1728 Дополнительная проверка (вариант через внутреннее число под корнем): sqrt(36 * 3^4 * 2^10) = sqrt(36) * sqrt(3^4) * sqrt(2^10) = 6 * 3^2 * 2^5 = 6 * 9 * 32 = 1728. Примечание для понимания: - В этом случае выражение под корнем всегда неотрицательно, поэтому можно использовать разложение на корни. - Общая формула: sqrt(36 x^4 y^10) = 6 x^2 y^5 (для любых x, y ≥ 0; при любом реальном x и y знак сохраняется через модуль в sqrt(y^10) = |y|^5).