1+iz/1-iz где z=-2+3i

Задача: вычислить (1 + i z) / (1 − i z) при z = −2 + 3i.

Пошаговое решение:

1. Найдём i z: i z = i(−2 + 3i) = −2i + 3i^2 = −2i − 3 = −3 − 2i.

2. Числитель и знаменатель: Числитель: 1 + i z = 1 + (−3 − 2i) = −2 − 2i. Знаменатель: 1 − i z = 1 − (−3 − 2i) = 4 + 2i.

3. Делаем деление рационализируя знаменатель (умножим на сопряжённое знаменателя 4 − 2i): (−2 − 2i) / (4 + 2i) = [ (−2 − 2i)(4 − 2i) ] / [ (4 + 2i)(4 − 2i) ].

4. Вычислим числитель и знаменатель:

   • Знаменатель: (4 + 2i)(4 − 2i) = 4^2 − (2i)^2 = 16 − (−4) = 20.
   • Числитель: (−2 − 2i)(4 − 2i) = −8 + 4i − 8i − 4i^2 = −8 − 4i − 4(−1) = −12 − 4i.

5. Сократим дробь: (−12 − 4i) / 20 = −12/20 − (4/20)i = −3/5 − (1/5)i.

Окончательный ответ: −3/5 − i/5 (то же самое можно записать как −(3 + i)/5).