Какая производная получится: y=(4/(3-7x)⁵)?

Задача: найти производную y = 4/(3 - 7x)^5. 1) Перепишем функцию в удобном виде для дифференцирования: y = 4 (3 - 7x)^(-5). 2) Применим цепное правило. Для f(x) = [u(x)]^n верно f'(x) = n [u(x)]^(n-1) · u'(x). Здесь u(x) = 3 - 7x, n = -5, и u'(x) = d/dx(3 - 7x) = -7. 3) Подставим: dy/dx = 4 · (-5) · (3 - 7x)^(-6) · (-7). 4) Упростим: (-5) · (-7) = 35, 4 · 35 = 140. Поэтому dy/dx = 140 (3 - 7x)^(-6). 5) Приведём к более привычной форме: dy/dx = 140 / (3 - 7x)^6. Пояснение по домену: - Производная существует при x ≠ 3/7 (там знаменатель исходной функции обращается в нуль). - Таким образом, y' = 140 / (3 - 7x)^6 для всех допустимых x.