Хорошо, давай разберём эту задачку вместе.
У нас есть треугольник ABC с вписанной окружностью, центр которой обозначен буквой K. Нам известны длины двух отрезков: AK = 5 и KC = 12. Нужно найти радиус этой окружности, то есть r.
Для начала вспомним, что отрезки касательных, проведённые из одной точки к окружности, равны. Это значит, что если AK = 5, то и BK тоже равен 5 (так как AK и BK - касательные к окружности, проведённые из точки A). Точно так же, CK = 12, значит и BC тоже равен 12 (так как CK и BC - касательные из точки C).
Таким образом, мы можем найти длину стороны AB треугольника, сложив длины отрезков AK и BK: AB = AK + BK = 5 + 5 = 10. И стороны BC: BC = CK + KC = 12 + 12 = 24.
Теперь у нас есть две стороны треугольника и мы можем воспользоваться формулой для вычисления радиуса вписанной окружности: r = ( \frac{S}{p} ), где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Для начала найдем полупериметр, так как он нам понадобится в расчётах для S:
( p = \frac{AB + BC + AC}{2} ). Мы знаем AB и BC, осталось найти AC. Пользуясь тем, что BK = AK и CK = KC, мы получим, что AC = AK + KC = 5 + 12 = 17.
Теперь у нас есть все стороны треугольника, и мы можем вычислить полупериметр:
( p = \frac{10 + 24 + 17}{2} = \frac{51}{2} = 25,5 ).
Далее вычислим площадь треугольника ABC по формуле Герона:
( S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} ).
Подставляем наши значения:
( S = \sqrt{25,5 \cdot (25,5 - 10)(25,5 - 24)(25,5 - 17)} ).
После вычислений получаем значение площади S и теперь можем найти радиус:
( r = \frac{S}{p} ).
Вычислим это и получим искомое значение r. Не забывай выполнить все арифметические операции аккуратно, чтобы найти правильный ответ. Удачи!
