На оси оу найти точку равноужаленную от данных 2х

Задача: на оси OY найти точку равноудалённую от двух данных точек A(x1, y1) и B(x2, y2). Пошагово: 1) Пусть искомая точка P лежит на оси OY, то есть P = (0, t). 2) Требуемое условие: PA = PB. Тогда sqrt((0 − x1)^2 + (t − y1)^2) = sqrt((0 − x2)^2 + (t − y2)^2). 3) Возведём обе стороны в квадрат (чтобы убрать квадратные корни): x1^2 + (t − y1)^2 = x2^2 + (t − y2)^2. 4) Раскроем скобки и приведём подобные: x1^2 + t^2 − 2 t y1 + y1^2 = x2^2 + t^2 − 2 t y2 + y2^2. Упростим: x1^2 + y1^2 − 2 t y1 = x2^2 + y2^2 − 2 t y2. 5) Перенесём всё в одну сторону и соберём по t: 2 t (y2 − y1) = (x2^2 + y2^2) − (x1^2 + y1^2). 6) Решим относительно t: t = [x2^2 + y2^2 − x1^2 − y1^2] / [2 (y2 − y1)], при условии y1 ≠ y2. 7) Особый случай: если y1 = y2. Тогда уравнение становится 0 · t = x2^2 + y2^2 − x1^2 − y1^2. - Если x2^2 + y2^2 = x1^2 + y1^2 (то есть x1^2 = x2^2 и y1 = y2 по условию), то любое значение t удовлетворяет равенству — любая точка на оси OY является равноудалённой. - Если x2^2 + y2^2 ≠ x1^2 + y1^2, решения нет (нет точки на OY, равноудалённой от A и B). 8) Пример (иллюстрация): Пусть A(3, 1) и B(-4, 5). x2^2 + y2^2 = 16 + 25 = 41; x1^2 + y1^2 = 9 + 1 = 10. y2 − y1 = 5 − 1 = 4. t = (41 − 10) / (2 · 4) = 31 / 8 = 3.875. Значит точка на оси OY: P = (0, 3.875). Итого: точка на оси OY, равноудалённая от точек A(x1, y1) и B(x2, y2), имеет координату t = [x2^2 + y2^2 − x1^2 − y1^2] / [2 (y2 − y1)], если y1 ≠ y2. При y1 = y2 нужна проверка на существование решения по описанным выше условиям.