Найдите два последовательных натуральных числа, между которым заключено число √9

Решение. - Вычислим: √9 = 3. - Пусть существовали два последовательных натуральных числа a и a+1 such, что a < √9 < a+1. Подставим: a < 3 < a+1. - Рассмотрим неравенство слева: a < 3. Это значит, что a ≤ 2. - С другой стороны, неравенство справа: 3 < a+1. Это значит, что a ≥ 3. - Получаем противоречие: одновременно a ≤ 2 и a ≥ 3 невозможно. Следовательно, таких двух последовательных натуральных чисел не существует: число √9 = 3 не лежит строго между какими-либо двумя соседними натуральными числами. Оно находится на границе между интервалами (2, 3) и (3, 4): с одной стороны оно равно 3, а с другой — не входит в интервал (2, 3) или (3, 4). Итог: пары двух последовательных натуральных чисел не существует.