Дисперсия ряда чисел 3,2; 7,6; -16, 9; -23, 4 составляет 170,901875. Чему будет равна дисперсия, если все числа увеличить на 13?

Задача сводится к свойству дисперсии: дисперсия не меняется, если к каждому значению добавить одну и ту же константу (перевод ряда по оси x).

Пошагово:

• Даны числа: 3,2; 7,6; -16,9; -23,4. Их дисперсия равна 170,901875 (дано).
• Добавим к каждому числу 13: 3,2+13 = 16,2; 7,6+13 = 20,6; -16,9+13 = -3,9; -23,4+13 = -10,4.
• Пусть μ — среднее исходного ряда, а μ' — среднее нового ряда. Тогда μ' = μ + 13.
• Для каждого i имеем: x_i' - μ' = (x_i + 13) - (μ + 13) = x_i - μ.
• Следовательно сумма квадратичных отклонений не изменилась, и дисперсия не изменится ни для полной (деление на n), ни для неполной (деление на n-1) дисперсий.

Итог: новая дисперсия равна исходной дисперсии.

Ответ: 170,901875.