5/589 - 13/50

Задача: 5/589 - 13/50

Цель: понять пошагово.

1. Найдём общий знаменатель.

• Знаменатели 589 и 50 взаимно простые (589 = 19·31, 50 = 2·5², у них нет общих простых делителей).
• Общий знаменатель = 589 · 50 = 29450.

2. Приведём каждую дробь к общему знаменателю.

• 5/589 = (5·50) / (589·50) = 250/29450.
• 13/50 = (13·589) / (50·589) = 7657/29450.

3. Выполним вычитание.

• 250/29450 − 7657/29450 = (250 − 7657) / 29450 = -7407/29450.

4. Упростим дробь (проверим НОД).

• Найдём НОД(7407, 29450) с помощью алгоритма Евклида: 29450 mod 7407 = 7229 7407 mod 7229 = 178 7229 mod 178 = 109 178 mod 109 = 69 109 mod 69 = 40 69 mod 40 = 29 40 mod 29 = 11 29 mod 11 = 7 11 mod 7 = 4 7 mod 4 = 3 4 mod 3 = 1 3 mod 1 = 0
• НАИБОЛЕЕ БЛИЖАЙШИЙ НОД = 1. Значит дробь -7407/29450 уже несократима.

5. Приближённое значение (для ориентира).

• -7407/29450 ≈ -0.2515 (точнее ≈ -0.25151).

Ответ: -7407/29450 (приближённо ≈ -0.2515).