x2+x-6

Это квадратное трёхчленное выражение: x^2 + x - 6. Рассмотрим два варианта: факторизацию самого выражения и решение уравнения x^2 + x - 6 = 0.

1. Факторизация методом разложения среднего члена

• Нужно подобрать числа a и b такие, что a·b = -6 и a + b = 1.
• Подходящие числа: 3 и -2 (потому что 3·(-2) = -6 и 3 + (-2) = 1).
• Разложим средний член и сгруппируем: x^2 + x - 6 = x^2 + 3x - 2x - 6 = (x^2 + 3x) - (2x + 6) = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x - 2)(x + 3).
• Проверка: (x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6. Сверяемся.

2. Решение уравнения x^2 + x - 6 = 0

• Откуда (из разложения) получаем корни: x = 2 или x = -3, так как (x - 2)(x + 3) = 0.
• Альтернативно через формулу квадратного уравнения: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a), где a = 1, b = 1, c = -6. x = [-1 ± sqrt(1 + 24)] / 2 = [-1 ± sqrt(25)] / 2 = (-1 ± 5)/2. Это даёт x = 2 и x = -3.

Итог:

• Факторизация: x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3).
• Корни уравнения x^2 + x - 6 = 0: x = 2 и x = -3.