"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Ок, давай разберёмся по шагам и сравним с правильным ответом.

1. Что дано и как это использовать

• График производной f'(x) дан на промежутке (-10, 2). Это значит, где график f' положителен — f возрастает, где отрицателен — убывает.
• Из условия: f(-4) = f(-9).

2. По графику производной видим точки экстремума

• Функция возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2], а убывает на [-9, -5] и [-2, 2).
• Значит, критические точки (потенциальные максимумы) — x = -9 и x = -2. Вокруг -9: слева возрастает, справа убывает → локальный максимум. Вокруг -2: слева возрастает, справа убывает → ещё локальный максимум.

3. Сравним значения f в этих точках с учётом условия

• По условию f(-4) = f(-9). Но на отрезке (-5, -2) функция возрастает, поэтому для этой же точки в конце отрезка ближе к -2, чем к -9, значение f(-4) уже больше чем значение в начале отрезка (-5). Следовательно, f(-2) > f(-4).
• Так как f(-4) = f(-9), получаем f(-2) > f(-9) = f(-4).

4. Вывод

• Из двух локальных максимумов f(-9) и f(-2) большему соответствуют именно x = -2.
• Поэтому функция достигает наибольшего значения в точке x = -2.

Что касается твоего ответа 5:

• 5 не лежит в области определения (-10, 2), да и по построению максимум не в этой точке. Поэтому ответ 5 неверен.

Ответ к задаче: x = -2.

Если хочешь, могу привести ещё короткое объяснение в виде короткой схемы или по-другому разобрать похожий пример. Поставь лайк/дизлайк, чтобы я знал, как объяснять дальше.