Построить график функции y=4x²-9/4x+6

Задача: построить график функции y = 4x^2 - (9/4)x + 6. Это парабола с коэффициентами a = 4, b = -9/4, c = 6. Пошагово разберём её свойства и как построить график. 1) Вершина и ось симметрии - x-координата вершины: x_v = -b/(2a) = -(-9/4) / (2·4) = (9/4) / 8 = 9/32 ≈ 0.28125. - y-координата вершины: y_v = f(x_v). Посчитаем точно: f(9/32) = 4(9/32)^2 - (9/4)(9/32) + 6 = 4 · (81/1024) - 81/128 + 6 = 81/256 - 162/256 + 6 = -81/256 + 6 = (1536 - 81) / 256 = 1455/256 ≈ 5.6836. - Ось симметрии: x = x_v = 9/32. 2) Каноническая форма (вершинная форма) Разложим так, чтобы увидеть параболу как 4(x - 9/32)^2 + 1455/256. - Начнём с y = 4[x^2 - (9/16)x] + 6. - Приведём к квадрату: x^2 - (9/16)x = (x - 9/32)^2 - (9/32)^2. - Подставим: y = 4(x - 9/32)^2 - 4·(81/1024) + 6 = 4(x - 9/32)^2 + 1455/256. Итого: y = 4(x - 9/32)^2 + 1455/256. 3) Пересечения с осями - Пересечение с осью y (при x = 0): y = 6. То есть точка (0, 6). - Пересечения с осью x (решение f(x) = 0). Решаем: 4x^2 - (9/4)x + 6 = 0. Умножим на 4: 16x^2 - 9x + 24 = 0. Дискриминант D = (-9)^2 - 4·16·24 = 81 - 1536 = -1455 < 0. Значит реальных корней нет, график не пересекает ось Ox. - Так как a > 0, парабола открывается вверх, минимум достигается в вершине. 4) Поведение графика - Парабола растёт в обе стороны к бесконечности (y → ∞ при |x| → ∞). - Нижняя точка графика — вершина: (9/32, 1455/256) ≈ (0.281, 5.684). 5) Рекомендуемые значения для построения на чертеже - Вершина: (≈ 0.281, ≈ 5.684). - Ось симметрии: x = 9/32 ≈ 0.281. - y-перехват: y(0) = 6, то есть точка (0, 6). - Так как реальных x-пересечений нет, график лежит правее и левее оси y выше нуля и не пересекает ось Ox. - Можно привести несколько точек для наброска: - x = 0: y = 6 - x = 0.25 (1/4): y = 4(1/16) - (9/4)(1/4) + 6 = 0.25 - 9/16 + 6 ≈ 5.6875 - x = 0.5: y = 4(0.25) - (9/4)(0.5) + 6 = 1 - 9/8 + 6 = 7. - 0.125 = 6.875 - x = -1: y = 4(1) - (9/4)(-1) + 6 = 4 + 9/4 + 6 = 4 + 2.25 + 6 = 12.25 Эти точки помогут нарисовать параболу корректно вокруг вершины. Итог - График является восходящей параболой с вершиной в (9/32, 1455/256) примерно (0.281, 5.684). - Ось симметрии: x = 9/32. - Реальных точек пересечения с осью Ox нет (D < 0). - Y-пересечение: (0, 6). Если хочешь, могу нарисовать приблизительный чертёж или построить точный набор точек на другом диапазоне, чтобы ты легко перенёс на бумагу. Также могу рассчитать дополнительные точки или объяснить, как быстро увидеть отсутствие корней по дискриминанту.