Х²-6х+5=0

Задача: x^2 - 6x + 5 = 0

Цель: понять решение с пошаговыми объяснениями.

Решение (два способа):

1. Факторизация

• Найдем два числа, произведение которых равно 5, а сумма равна -6. Это числа -1 и -5, потому что (-1) + (-5) = -6 и (-1)·(-5) = 5.
• Запишем квадратное многочление в виде произведения: (x - 1)(x - 5) = 0.
• Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один множитель должен быть нулем: x - 1 = 0 или x - 5 = 0.
• Решения: x = 1 или x = 5.

2. Квадратная формула (проверка)

• В общем виде ax^2 + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = -6, c = 5.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
• Корни: x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [ 6 ± 4 ] / 2.
• Получаем x = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5 и x = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1.
• Так же получаем x = 1 и x = 5.

Проверка (наглядная)

• Подставим x = 1: 1^2 - 6·1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0.
• Подставим x = 5: 5^2 - 6·5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0.

Ответ: x ∈ {1, 5}. Дополнительно: дискриминант D = 16 > 0, значит два различных вещественных корня.