x²+2x-3|x+1|+3 = 0

Задача: решить x^2 + 2x - 3|x+1| + 3 = 0.

Пояснение по методе (поскольку есть модуля, разбиваем по знаку выражения под модулем).

1. Случай 1: x + 1 ≥ 0, то x ≥ -1. Тогда |x+1| = x+1. Подставим: x^2 + 2x - 3(x+1) + 3 = 0 => x^2 + 2x - 3x - 3 + 3 = 0 => x^2 - x = 0 => x(x - 1) = 0 Значит, x = 0 или x = 1. Оба корня удовлетворяют условию x ≥ -1.

2. Случай 2: x + 1 < 0, то x < -1. Тогда |x+1| = -(x+1) = -x - 1. Подставим: x^2 + 2x - 3(-x - 1) + 3 = 0 => x^2 + 2x + 3x + 3 + 3 = 0 => x^2 + 5x + 6 = 0 => (x + 2)(x + 3) = 0 Значит, x = -2 или x = -3. Оба корня удовлетворяют условию x < -1.

3. Проверка корней (для уверенности):

   • x = 0: 0^2 + 0 - 3|1| + 3 = -3 + 3 = 0.
   • x = 1: 1 + 2 - 3|2| + 3 = 3 - 6 + 3 = 0.
   • x = -2: 4 - 4 - 3| -1| + 3 = 0.
   • x = -3: 9 - 6 - 3| -2| + 3 = 9 - 6 - 6 + 3 = 0.

Итого решения: x ∈ { -3, -2, 0, 1 }.

Если хочешь, могу добавить график функции или показать другой способ решения (например, разложение по интервалам и табличное сравнение).