решить квадратное уравнение 2x^2+4/3-2-3x/4=x^2+8/6

Задача решается с пошаговым подходом. Цель: понять метод.

1. Запишем исходное уравнение и упростим дробные выражения: 2x^2 + 4/3 - 2 - 3x/4 = x^2 + 8/6.

8/6 можно сократить: 8/6 = 4/3. 4/3 - 2 = 4/3 - 6/3 = -2/3.

Итак, 2x^2 - 3x/4 - 2/3 = x^2 + 4/3.

2. Перенесём всеTerms в одну сторону: 2x^2 - 3x/4 - 2/3 - x^2 - 4/3 = 0.

Собираем (2x^2 - x^2) + (-3x/4) + (-2/3 - 4/3) = 0 x^2 - 3x/4 - 2 = 0.

3. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 8 (наименьшее общее кратное знаменателей): 8x^2 - 6x - 16 = 0.

Можно сократить на 2: 4x^2 - 3x - 8 = 0.

4. Решаем квадратное уравнение через формулу: a = 4, b = -3, c = -8. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·4·(-8) = 9 + 128 = 137.

Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [3 ± sqrt(137)] / 8.

5. Приближённые значения: sqrt(137) ≈ 11.7047, x1 ≈ (3 + 11.7047)/8 ≈ 1.8381, x2 ≈ (3 - 11.7047)/8 ≈ -1.0881.

Ответ: x = (3 ± sqrt(137)) / 8, что примерно равно 1.8381 и -1.0881.