корень 5х + 1<х-1

Решение неравенства: sqrt(5x + 1) < x - 1

1. Область допустимых значений: под корнем 5x + 1 ≥ 0 → x ≥ -1/5. Так как левая часть неотрицательна, а правая должна быть положительной, требуется x - 1 > 0 → x > 1. Значит рассматриваем только x > 1.

2. При x > 1 обе стороны неотрицательны, можно возвести в квадрат: 5x + 1 < (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.

3. Перенесём все в одну сторону: 0 < x^2 - 7x = x(x - 7). Значит x < 0 или x > 7. Пересечение с x > 1 даёт x > 7.

Ответ: x > 7.