Тело свободно падает с высоты H без начальной скорости. Какой путь оно проходит в последнюю секунду падения на землю?

Задача: тело свободно падает с высоты H без начальной скорости. Какой путь оно проходит в последнюю секунду падения? Пошаговое решение 1) Кинематика свободного падения - Ускорение константно: a = g (направлено вниз). - Начальная скорость v0 = 0. - Высота над землёй в момент времени t: y(t) = H - (1/2) g t^2. 2) Время до удара о землю - Точка соприкосновения с землёй: y(T) = 0. - Отсюда T = sqrt(2H/g) (общее время падения). 3) Последняя секунда падения - Последняя секунда это промежуток времени от t = T − 1 до t = T. - Путь за этот интервал равен разности высот за пределами системы: s_last = y(T − 1) − y(T). - Так как y(T) = 0, получаем: s_last = y(T − 1) = H − (1/2) g (T − 1)^2. 4) Выразим через H и g - Подставим T = sqrt(2H/g): s_last = H − (1/2) g [ sqrt(2H/g) − 1 ]^2. Итого, путь, пройденный в последнюю секунду падения, равен: - s_last = H − (1/2) g [ sqrt(2H/g) − 1 ]^2. Дополнительно - Условия существования “последней секунды”: T > 1, то есть H > g/2. Если H ≤ g/2, весь путь занимает не более одной секунды, и задача буквально говорит о всей высоте H. - Пример численно (с g ≈ 9.81 м/с^2): Пусть H = 100 м. T = sqrt(2H/g) ≈ sqrt(200/9.81) ≈ 4.52 с. s_last = 100 − (1/2)·9.81·(4.52 − 1)^2 ≈ 100 − 4.905·12.38 ≈ 39.4 м.