Задача Задача №3413601
А
А
Тело свободно падает с высоты H без начальной скорости. Какой путь оно проходит в последнюю секунду падения на землю?
Задача: тело свободно падает с высоты H без начальной скорости. Какой путь оно проходит в последнюю секунду падения?
Пошаговое решение
- Кинематика свободного падения
- Ускорение константно: a = g (направлено вниз).
- Начальная скорость v0 = 0.
- Высота над землёй в момент времени t: y(t) = H - (1/2) g t^2.
- Время до удара о землю
- Точка соприкосновения с землёй: y(T) = 0.
- Отсюда T = sqrt(2H/g) (общее время падения).
- Последняя секунда падения
- Последняя секунда это промежуток времени от t = T − 1 до t = T.
- Путь за этот интервал равен разности высот за пределами системы: s_last = y(T − 1) − y(T).
- Так как y(T) = 0, получаем: s_last = y(T − 1) = H − (1/2) g (T − 1)^2.
- Выразим через H и g
- Подставим T = sqrt(2H/g): s_last = H − (1/2) g [ sqrt(2H/g) − 1 ]^2.
Итого, путь, пройденный в последнюю секунду падения, равен:
- s_last = H − (1/2) g [ sqrt(2H/g) − 1 ]^2.
Дополнительно
- Условия существования “последней секунды”: T > 1, то есть H > g/2. Если H ≤ g/2, весь путь занимает не более одной секунды, и задача буквально говорит о всей высоте H.
- Пример численно (с g ≈ 9.81 м/с^2): Пусть H = 100 м. T = sqrt(2H/g) ≈ sqrt(200/9.81) ≈ 4.52 с. s_last = 100 − (1/2)·9.81·(4.52 − 1)^2 ≈ 100 − 4.905·12.38 ≈ 39.4 м.
