Вопрос от Анонимного юзера 21 сентября 2025 17:05

Question 1

9^x-6×3^x-27

Answer

Задача: решить уравнение 9^x - 6·3^x - 27 = 0.

Пошаговое решение:

Шаг 1. Приведём степени к общему основанию. 9^x = (3^2)^x = 3^{2x} = (3^x)^2.
Шаг 2. Введём замену: t = 3^x. Тогда t > 0 и уравнение превращается в квадратичное: t^2 - 6t - 27 = 0.
Шаг 3. Найдём корни квадратного уравнения: D = (-6)^2 - 4·1·(-27) = 36 + 108 = 144, t = [6 ± √144]/2 = [6 ± 12]/2. Получаем t1 = (6 + 12)/2 = 9 и t2 = (6 - 12)/2 = -3.
Шаг 4. Учитывая, что t = 3^x > 0, выбираем допустимый корень: t = 9.
Шаг 5. Вернуть x из 3^x = 9. Поскольку 9 = 3^2, имеем x = 2.
Проверка: подставим обратно: 9^2 - 6·3^2 - 27 = 81 - 54 - 27 = 0. Это верно.

Ответ: x = 2.

Question 2

9^x-6×3^x-27

Answer

Задача: решить уравнение 9^x - 6·3^x - 27 = 0. Пошаговое решение: - Шаг 1. Приведём степени к общему основанию. 9^x = (3^2)^x = 3^{2x} = (3^x)^2. - Шаг 2. Введём замену: t = 3^x. Тогда t > 0 и уравнение превращается в квадратичное: t^2 - 6t - 27 = 0. - Шаг 3. Найдём корни квадратного уравнения: D = (-6)^2 - 4·1·(-27) = 36 + 108 = 144, t = [6 ± √144]/2 = [6 ± 12]/2. Получаем t1 = (6 + 12)/2 = 9 и t2 = (6 - 12)/2 = -3. - Шаг 4. Учитывая, что t = 3^x > 0, выбираем допустимый корень: t = 9. - Шаг 5. Вернуть x из 3^x = 9. Поскольку 9 = 3^2, имеем x = 2. - Проверка: подставим обратно: 9^2 - 6·3^2 - 27 = 81 - 54 - 27 = 0. Это верно. Ответ: x = 2.

9^x-6×3^x-27

Ответ нейросети

Задай свой вопрос

Похожие вопросы 15