3x^2+x+2 больше 0

Задача: решить неравенство 3x^2 + x + 2 > 0.

Подход 1: дискриминант

• Δ = b^2 − 4ac = 1 − 4·3·2 = 1 − 24 = −23 < 0.
• Так как a = 3 > 0 и дискриминант отрицателен, многочлен не имеет корней и знак квадратичной функции сохраняется. Значит 3x^2 + x + 2 > 0 для всех x ∈ ℝ.

Подход 2: метод completing the square

• 3x^2 + x + 2 = 3(x + 1/6)^2 + 23/12.
• Член 3(x + 1/6)^2 ≥ 0, минимальное значение достигается при x = −1/6 и равно 23/12 > 0.
• Следовательно, неравенство выполняется для всех x.

Итог: для всех действительных x выполняется 3x^2 + x + 2 > 0. Ответ: x ∈ ℝ.