Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго.…
Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым
Дано: оба велосипеда проезжают 140 км. Первый едет на 6 км/ч быстрее второго и приходит к финишу на 3 часа раньше.
- Обозначим скорости
- Пусть скорость второго велосипеда: v (км/ч)
- Тогда скорость первого: v + 6 (км/ч)
- Время на трассе
- Время второго: t2 = 140 / v
- Время первого: t1 = 140 / (v + 6)
По условию первый приходит на 3 часа раньше второго, значит t2 = t1 + 3
- Составим уравнение 140/v = 140/(v + 6) + 3
Перенесём одно слагаемое: 140/v - 140/(v + 6) = 3
Выразим разность дробей: 140[(v + 6) - v] / [v(v + 6)] = 3 => 140 * 6 / [v(v + 6)] = 3 => 840 / [v(v + 6)] = 3
Умножим обе стороны на v(v + 6): 840 = 3v(v + 6) = 3(v^2 + 6v) Разделим на 3: 280 = v^2 + 6v Получаем квадратное уравнение: v^2 + 6v - 280 = 0
Решение квадратного уравнения Дискриминант: D = 6^2 - 41(-280) = 36 + 1120 = 1156 Корни: v = [-6 ± sqrt(1156)] / 2 = [-6 ± 34] / 2 Положительный корень: v = (28) / 2 = 14 Отрицательный корень отвергаем (скорость не может быть отрицательной).
Ответ Скорость второго велосипедиста (который финиширует вторым) равна 14 км/ч.
Проверка: Время второго: 140 / 14 = 10 часов. Скорость первого: 14 + 6 = 20 км/ч, время первого: 140 / 20 = 7 часов. Разница: 10 - 7 = 3 часа, что совпадает с условием.
