(a-3b)(a+3b)-(a-3b) в квадрате

Задача: возвести в квадрат выражение (a-3b)(a+3b) - (a-3b).

1. Сначала умножим первые два множителя: (a-3b)(a+3b) = a^2 - 9b^2 (разность квадратов).

2. Вычтем (a-3b): (a-3b)(a+3b) - (a-3b) = (a-3b)[(a+3b) - 1] = (a-3b)(a+3b - 1).

3. Так как требуется в квадрате, получаем: [(a-3b)(a+3b - 1)]^2 = (a-3b)^2 (a+3b - 1)^2.

Итого ответ может быть записан в двух эквивалентных видах:

• факторизованный вид: (a-3b)^2 (a+3b - 1)^2;
• или развернутое квадратное выражение (получено при перемножении двух квадратов): a^4 - 2a^3 + a^2 - 18a^2 b^2 + 6a^2 b - 6ab + 18ab^2 + 9b^2 - 54b^3 + 81b^4.

Пример проверки: подставим a=1, b=1. Внутри: (1-3)(1+3) - (1-3) = (-2)4 - (-2) = -8 + 2 = -6; квадрат даёт 36. Смотрите: факторизованный вид даёт (1-3)^2(1+3-1)^2 = (-2)^2(3)^2 = 4*9 = 36. Значения совпадают.