(x+1)^2(x^2+2x)=12

Решение задачи: (x+1)^2 (x^2+2x) = 12 1) Приведём выражение к более удобной форме: - x^2 + 2x = x(x+2), поэтому задача эквивалентна (x+1)^2 · x · (x+2) = 12. 2) Введём замену t = x + 1. Тогда: - x = t - 1 - x+2 = t + 1 - (x+1)^2 = t^2 Следовательно, левая часть становится: t^2 · (t-1) · (t+1) = t^2 (t^2 - 1) = t^4 - t^2. Уравнение принимает вид: t^4 - t^2 = 12, то есть t^4 - t^2 - 12 = 0. 3) Обозначим u = t^2 (u ≥ 0). Получаем квадратное уравнение: u^2 - u - 12 = 0. 4) Решим квадратное уравнение: D = 1 + 48 = 49, поэтому u = (1 ± 7) / 2 = 4 или -3. 5) Поскольку u = t^2, а t^2 ≥ 0, имеем: - t^2 = 4 → t = ± 2 - t^2 = -3 не даёт действительных t (но даёт комплексные решения, см. ниже). 6) Возьмём соответствия t = x + 1: - t = 2 → x + 1 = 2 → x = 1 - t = -2 → x + 1 = -2 → x = -3 7) Проверим ответы в реальном числе: - Для x = 1: (1+1)^2 · (1^2 + 2·1) = 2^2 · (1 + 2) = 4 · 3 = 12 ✓ - Для x = -3: (-3+1)^2 · ((-3)^2 + 2(-3)) = (-2)^2 · (9 - 6) = 4 · 3 = 12 ✓ 8) Если рассматривать комплексные решения (для полноты): - t^2 = -3 → t = ± i√3 - x = t - 1 → x = -1 ± i√3 Итого: - Реальные решения: x = 1 и x = -3. - Комплексные решения: x = -1 ± i√3.