2x^4-5x^3-18x^2+45x=0

Разбираем задачу по шагам.

Задача: 2x^4 - 5x^3 - 18x^2 + 45x = 0

1. Выносим общий множитель x: x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0

2. Разлагаем кубическую часть методом группировки: 2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = (2x^3 - 5x^2) + (-18x + 45) = x^2(2x - 5) - 9(2x - 5) = (2x - 5)(x^2 - 9)

3. Разлагаем разность квадратов: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Получаем полное разложение на множители: x(2x - 5)(x - 3)(x + 3) = 0

4. Находим корни каждого множителя: x = 0, 2x - 5 = 0 → x = 5/2, x - 3 = 0 → x = 3, x + 3 = 0 → x = -3

Итак, все корни: x ∈ {0, -3, 3, 5/2}.

Проверка (по желанию): подставить любой корень в исходное уравнение, убедиться, что левая часть равна нулю.