одна из сторон прямоугольного треугольника на 4м больше другой. его площадь равна 145 м в квадрат. определите размеры данного прямоугольника
Задача: для прямоугольного треугольника две стороны (перпендикулярные) различаются на 4 м, площадь треугольника 145 м². Найти размеры сторон.
Пошаговое решение:
Пусть стороны (legs) треугольника будут a и b, где a > b и a − b = 4.
Площадь прямоугольника (треугольника) с основаниями a и b равна 1/2 · a · b. Даём условие: 1/2 · a · b = 145 ⇒ a · b = 290.
Выразим одну сторону через другую: a = b + 4. Подставим в произведение: (b + 4) · b = 290 ⇒ b² + 4b − 290 = 0.
Решим квадратное уравнение: Дискриминант D = 4² + 4·290 = 16 + 1160 = 1176 = 196·6 = (14√6)². b = [−4 ± √1176] / 2 = [−4 ± 14√6] / 2 = −2 ± 7√6. Положительное значение: b = −2 + 7√6 ≈ 15.15 м.
Тогда a = b + 4 = (−2 + 7√6) + 4 = 2 + 7√6 ≈ 19.15 м.
Можно также найти гипотенузу c (для полноты картины): c = √(a² + b²). При подстановке через точные выражения получается c = 2√149 ≈ 24.41 м.
Ответ:
- Более длинная сторона (одна из лежащих в основании): примерно 19.15 м.
- Короткая сторона: примерно 15.15 м.
- При желании: гипотенуза примерно 24.41 м.
- Точные значения: b = −2 + 7√6 м, a = 2 + 7√6 м, гипотенуза c = 2√149 м.
