2.4 y = - 2x2, y=х2+ 1/2/, у=-х2+5, у=3х2 функцияларының графиктерін y = x ^ 2 функциясының графигін қолданып, бір коор-динаталық жазықтыққа салыңдар. 2.5. y = √х функциясының графигін қолданып, y = 2√х- 1/4 y = √х+1/2 у=3√х - 1 функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтыққа салыңдар.

Түсініктеме: тапсырмаларда y = x^2 графигін негізгі/reference график ретінде пайдаланып, қалған функциялардың графиктерін бір координаталық жазықтыққа салу қажет. Түсініктемелер орта мектеп деңгейіне лайықтай түсіндіріліп, қажетті ұяшықтар және негізгі нүктелер берілген. 1) 2.4 тапсырма. Қалдығы төрт функцияны бір жазықтыққа салыңдар: - y = -2x^2 - y = x^2 + 1/2 - y = -x^2 + 5 - y = 3x^2 Негізгі график: y = x^2 (vertex (0,0), ашық оңға, симметрия бойынша осьі x = 0). Әр графиктің трансформациялары (base y = x^2-ке қатысты): - y = -2x^2 - Талдау: вертикаль бойынша 2 есе үлкейту және 优ға (x-оське жазық сызықтағы түсу) айналдыру (теріс белгі—өшіру). Vertex (0,0). Ось проекциясы: x = 0. - Нүкте мысалы: x = 1 → y = -2; x = -1 → y = -2; x = 2 → y = -8; x = -2 → y = -8. - y = x^2 + 1/2 - Талдау: жоғары көтерілуі 0.5 бірлікке; вертикаль көтерілу. Vertex (0, 0.5). - Нүкте мысалы: x = 0 → y = 0.5; x = ±1 → y = 1.5; x = ±2 → y = 4.5. - Ескерту: x-ось бойынша ешқандай ауысу жоқ, түзу симметрия осі x = 0. - y = -x^2 + 5 - Талдау: алдымен x^2-ке қатысты теріс белгі, сондықтан парабола төмен қарай ашады; вертикаль бойынша 5 бірлікке көтеріледі. Vertex (0, 5). - Нүкте мысалы: x = 0 → y = 5; x = ±1 → y = 4; x = ±2 → y = 1; x = ±√5 ≈ ±2.236 кезінде y = 0 (үзіліс нүктелері). - y = 3x^2 - Талдау: вертикаль бойынша 3 есе үлкейту (ұлғайту), бұдан парабола оңға қарай кеңейгендей емес, тек биіктігі жоғарылайды; Vertex (0,0). - Нүкте мысалы: x = ±1 → y = 3; x = ±2 → y = 12. Қысқаша жоспарлау әдісі (бір жазықтыққа салу): - Екі-үш негізгі нүкте таңдап, кейін әр функцияның формуласын пайдаланып олардың y-координаталарын есептеңдер. - Бекіту: параболалардың осьтері барлық жағдайда x = 0 (көпшілігінде), бірақ y = -x^2 + 5 жағдайында vertex жоғары көтеріледі. - Графиктер бір-бірінен айырмашылығы: белгі (теріс/оң), вертикаль шкала, vertex координаттары. 2) 2.5 тапсырма. y = √x графигін пайдаланып, однақтыластырулар: - y = 2√x - 1/4 - y = √x + 1/2 - y = 3√x - 1 Ескерту: базалық график y = √x домені x ≥ 0; трансформациялар горизонталь ығысу жоқ, тек вертикальға әсер етеді. Сондықтан домен: x ≥ 0 for барлық графиктер. Әр графиктің трансформациялары: - y = 2√x - 1/4 - Талдау: вертикаль бойынша 2 есе үлкейту және төменге 0.25 бірлік жылжу. Vertex жоқ (негізгі түзу бағыты оңға қарай ашық). Домен: x ≥ 0. Нүктелер: x = 0 → y = -0.25; x = 1 → y = 1.75; x = 4 → y = 3.75. - y = √x + 1/2 - Талдау: вертикальға 0.5 бірлік жоғары жылжу. Домен: x ≥ 0. Нүктелер: x = 0 → y = 0.5; x = 1 → y = 1.5; x = 4 → y = 2.5. - y = 3√x - 1 - Талдау: вертикаль бойынша үш есе үлкейту және төменге 1 бірлік жылжу. Домен: x ≥ 0. Нүктелер: x = 0 → y = -1; x = 1 → y = 2; x = 4 → y = 5. Ескертулер мен кеңестер: - Базалық графиктерді бір парақта сызсаңыз, y = x^2-ті көлденеңінен айналдырмай, тек y-өлшемдерін өзгертіп трансформацияларды орындаңыз. Сол сияқты y = √x үшін де тек y-теңдеулерін өзгертіп салыңыз. - Егер сізге қосымша көмек қажет болса, нақты x-өлемдер (мысалы, x = -2, -1, 0, 1, 2) үшін кесте жасап, әр графиктің сәйкес y-ұпайларын жазып көрсетіңіз. - Диапазонды таңдағанда: 2x^2 сияқты үлкейту жағдайында y-ұпайлары тез өседі; экранда көріну үшін x-ны ұқыпты таңдап алыңыз (мысалы, x ∈ [-2, 2] немесе [-3,3]). Сqrt-трансформацияларда x≥0-ды ұмытпаңыз. Қысқаша нәтижесі: - 2.4 үшін графиктер: -2x^2 (downward, vertex 0,0), x^2+0.5 (upward, vertex 0,0.5), -x^2+5 (downward, vertex 0,5), 3x^2 (upward, vertex 0,0). - 2.5 үшін графиктер: y = √x (базалық), 2√x - 1/4 (қисық жоғарылайтынын көру, төмендеу және 0.25 төмен сырғыту), √x + 0.5 (жоғары жылжу), 3√x - 1 (үлкейту және төменге жылжу). Егер қажет болса, мен сізге нақты диапазонмен бірге құрылымдалған нүкте-кестесін жасап беремін немесе сізге қолыңыздағы қағазға салуға арналған сызба үлгілерін сипаттап берейін.