Велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Первую половину пути он ехал со скоростью 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста…

Задача: первый полпути пройден со скоростью 15 км/ч, второй полпути — со скоростью 10 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пути.

Решение 1 (через общую длину и времена)

• Пусть общий путь равен S. Первая половина имеет длину S/2, вторая — S/2.
• Время в пути для первого полпути: t1 = (S/2) / 15.
• Время для второго полпути: t2 = (S/2) / 10.
• Общее время T = t1 + t2 = S/2 (1/15 + 1/10) = S/2 (2/30 + 3/30) = S/2 · 5/30 = S/12.
• Средняя скорость v_avg = общий путь / общее время = S / (S/12) = 12 км/ч.

Решение 2 (через одну половину расстояния d)

• Пусть каждая половина пути равна d, всего пути 2d.
• Время на первую половину: t1 = d / 15.
• Время на вторую половину: t2 = d / 10.
• Общее время: T = d/15 + d/10 = d(1/15 + 1/10) = d(2/30 + 3/30) = d/6.
• Средняя скорость: v_avg = 2d / (d/6) = 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

Пояснение: при равных расстояниях между двумя скоростями средняя скорость равна гармоническому среднему: v_avg = 2·v1·v2/(v1+v2) = 2·15·10/(15+10) = 300/25 = 12 км/ч.