Биссектриса угла А параллелограмма АBCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK=15 см, КС= 9 см

Разберёмся step by step.

Дано: параллелограмм ABCD. Биссектриса угла ∠DAB пересекает BC в точке K. BK = 15 см, KC = 9 см. Нужно найти периметр P параллелограмма.

1. Найдём BC и AB.

• BC = BK + KC = 15 + 9 = 24 см. Так как в параллелограмме BC = AD, то AD = 24 см.

• Пусть AB = b. Мы найдём связь между BK и AB.

2. Связь BK и AB через биссектрису. Введём произвольную прямую через A – биссектрису ∠DAB. Пусть AB имеет длину b, BC имеет длину d = BC = AD = 24.

Используем координатный подход (для наглядности можно считать, что A = (0,0), AB = (b,0), AD имеет длину d и угол θ с AB). Путь AK лежит по направлению, совпадающему со суммой единичных векторов along AB и AD, то есть по направлению (1 + cosθ, sinθ). Прямые AK и BC пересекаются в K; подстановка даёт систему, члены которой сводятся к:

• BK = s d, где s – параметр на BC.
• Из равенств координат получается s d = b.

Отсюда BK = b. Но BK дано равно 15, значит AB = b = 15 см.

3. Найдём BC (проверка) и периметр.

• BK = 15, KC = 9 → BC = BK + KC = 24 см.
• Периметр параллелограмма P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 78 см.

Ответ: 78 см.