1. Группа туристов, двигаясь с постоян-ной по модулю скоростью 5 км/ч, сначала в течение 1 ч идет на север, затем в тече-ние 0,5 ч- на восток и, наконец, в тече-ние 1,5 ч- на юг.…

Задача решается через векторную алгебру по компонентам.

Исходные данные:

• Скорость группы: 5 км/ч (постоянная по модулю).
• Траектории: 1 ч на север, 0,5 ч на восток, 1,5 ч на юг.

1. Введём оси:

• ось x — восток;
• ось y — север.

2. Компоненты перемещения за каждый участок:

• 1 ч на север: Δr1 = (0, +5) км.
• 0,5 ч на восток: Δr2 = (+2,5, 0) км (поскольку 5 км/ч × 0,5 ч = 2,5 км).
• 1,5 ч на юг: Δr3 = (0, -7,5) км (потому что 5 × 1,5 = 7,5 км).

3. Общее перемещение (сумма векторов): Δr = Δr1 + Δr2 + Δr3 = (0 + 2,5 + 0, 5 + 0 − 7,5) = (2,5, −2,5) км.

Значит, группа окажется на 2,5 км к востоку и 2,5 км к югу от исходной точки.

4. Расстояние от исходной точки до текущей: |Δr| = sqrt(2,5^2 + (−2,5)^2) = sqrt(6,25 + 6,25) = sqrt(12,5) ≈ 3,54 км.

5. Направление возвращения в исходную точку:

• Компоненты (2,5, −2,5) говорят о направлении на юго-восток под углом 45° к оси восток (или 45° южнее востока).
• Можно записать как угол θ относительно оси положительного x: tan θ = (−2,5)/(2,5) = −1 → θ = −45°, то есть 45° к югу от востока.

6. Время на возвращение по прямой: t = s / v = 3,54 км / 5 км/ч ≈ 0,708 ч ≈ 42,5 мин.

Итог:

• Конечная точка: 2,5 км к востоку и 2,5 км к югу от начала (путь завершён в SE направлении под 45° к оси восток).
• Расстояние до исходной точки: примерно 3,54 км.
• Время возвращения по прямой к исходной точке при скорости 5 км/ч: примерно 0,71 ч, то есть около 42,4–42,5 минут.