Выполнить задание. решите а) z1+z2; б) z1*z2; в) z1/z2; г) число z3 переделать в тригонометрическую и показную формы.: z1=1+2i, z2=2-3i, z=2-2i, степень числа n=10, степень корня n=4,

Дано: - z1 = 1 + 2i - z2 = 2 − 3i - z3 (обозначим как z) = 2 − 2i - n = 10 (для степеней) и n = 4 (для четвертого корня) 1) a) z1 + z2 (1 + 2i) + (2 − 3i) = (1 + 2) + (2i − 3i) = 3 − i 2) b) z1 · z2 (1 + 2i)(2 − 3i) = 1·2 + 1·(−3i) + 2i·2 + 2i·(−3i) = 2 − 3i + 4i − 6i^2 = 2 + i + 6 = 8 + i 3) c) z1 / z2 (1 + 2i) / (2 − 3i) умножаем на сопряжённое (2 + 3i): [(1 + 2i)(2 + 3i)] / [(2 − 3i)(2 + 3i)] Числитель: (1)(2) + (1)(3i) + (2i)(2) + (2i)(3i) = 2 + 3i + 4i + 6i^2 = 2 + 7i − 6 = −4 + 7i Знаменатель: 2^2 − (3i)^2 = 4 + 9 = 13 Итого: z1/z2 = (−4 + 7i) / 13 = −4/13 + (7/13)i 4) d) Число z = 2 − 2i в тригонометрической и показательной форме Сначала модуль и аргумент: r = |z| = sqrt(2^2 + (−2)^2) = sqrt(8) = 2√2 arg(z) = atan2(−2, 2) = −π/4 (или 7π/4) Тригономерная форма: z = r (cos θ + i sin θ) = 2√2 (cos(−π/4) + i sin(−π/4)) Показательная форма: z = r e^{iθ} = 2√2 e^{−iπ/4} 5) e) z1^10 (степень числа n = 10) Способ через квадранты: - z1^2 = (1 + 2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = −3 + 4i - z1^4 = (z1^2)^2 = (−3 + 4i)^2 = 9 − 24i + 16i^2 = −7 − 24i - z1^8 = (z1^4)^2 = (−7 − 24i)^2 = 49 + 336i − 576 = −527 + 336i - z1^10 = z1^8 · z1^2 = (−527 + 336i)(−3 + 4i) _real: (−527)(−3) + (336i)(4i) = 1581 − 1344 = 237 _imag: (−527)(4i) + (336i)(−3) = −2108i − 1008i = −3116i Итого: z1^10 = 237 − 3116i 6) f) Четвертые корни z = 2 − 2i (степень корня n = 4) Сначала записать z в полярной форме: z = 2√2 [cos(−π/4) + i sin(−π/4)] = 2√2 e^{−iπ/4} Четвертые корни дают: z_k = (2√2)^{1/4} [cos((−π/4 + 2πk)/4) + i sin((−π/4 + 2πk)/4)], для k = 0,1,2,3 Модуль четвертых корней: (2√2)^{1/4} = (2^ (3/2))^{1/4} = 2^{3/8} ≈ 1.296 Квадратные значения аргументов: - k = 0: φ0 = (−π/4)/4 = −π/16 ≈ −11.25° z0 ≈ 1.296 [cos(−11.25°) + i sin(−11.25°)] ≈ 1.271 − 0.253 i - k = 1: φ1 = (−π/4 + 2π)/4 = 7π/16 ≈ 78.75° z1 ≈ 1.296 [cos(78.75°) + i sin(78.75°)] ≈ 0.253 + 1.271 i - k = 2: φ2 = (−π/4 + 4π)/4 = 15π/16 ≈ 168.75° z2 ≈ 1.296 [cos(168.75°) + i sin(168.75°)] ≈ −1.271 + 0.253 i - k = 3: φ3 = (−π/4 + 6π)/4 = 23π/16 ≈ 258.75° z3 ≈ 1.296 [cos(258.75°) + i sin(258.75°)] ≈ −0.253 − 1.271 i Итак, четвертые корни z = 2 − 2i можно записать формулой z_k = 2^{3/8} [cos((−π/4 + 2πk)/4) + i sin((−π/4 + 2πk)/4)], k = 0,1,2,3 или в числовом виде примерно как выше. Если нужно, могу дополнительно привести остальные варианты представления (например, точные значения для корней через радикалы). Хотите, чтобы я рассчитал z1^10 в экспоненциальной форме или привёл все четыре четвертых корня в точной алгебраической форме?