постройте график функции y=sin x-2 y=1/2 cosx

Вот подробное пошаговое руководство по построению графиков двух функций на одной системе координат: y = sin x − 2 и y = (1/2) cos x. Это подходит для средней школы и учитывает цель «Понять».

1. Прямые преобразования и исходные формы

• y = sin x − 2
  • Исходная функция sin x: амплитуда 1, период 2π, середина на y = 0.
  • Вычитание 2 сдвигает всю волну вниз на 2 единицы.
  • Поэтому для y = sin x − 2 середина волны на y = −2, амплитуда 1, диапазон значений [−3, −1].
• y = (1/2) cos x
  • Исходная cos x: амплитуда 1, период 2π.
  • Умножение на 1/2 снижает амплитуду до 0.5, середина остаётся на y = 0.
  • Диапазон значений [−0.5, 0.5].

2. Основные характеристики каждой функции

• y = sin x − 2
  • Амплитуда: 1
  • Период: 2π
  • Средняя линия: y = −2
  • Диапазон: [−3, −1]
  • Точки пересечения с осью y: при x = 0, y = sin 0 − 2 = −2
  • Максимум: y = −1 при sin x = 1 (x = π/2 + 2kπ)
  • Минус: y = −3 при sin x = −1 (x = 3π/2 + 2kπ)
• y = (1/2) cos x
  • Амплитуда: 0.5
  • Период: 2π
  • Средняя линия: y = 0
  • Диапазон: [−0.5, 0.5]
  • Точки пересечения с осью y: при x = 0, y = 0.5
  • Максимум: y = 0.5 при cos x = 1 (x = 2kπ)
  • Минимум: y = −0.5 при cos x = −1 (x = π + 2kπ)

3. Таблица ключевых точек на интервале [0, 2π] (примерно)

• y = sin x − 2
  • x = 0 → y = −2
  • x = π/2 → y = −1
  • x = π → y = −2
  • x = 3π/2 → y = −3
  • x = 2π → y = −2
• y = (1/2) cos x
  • x = 0 → y = 0.5
  • x = π/2 → y = 0
  • x = π → y = −0.5
  • x = 3π/2 → y = 0
  • x = 2π → y = 0.5

4. Как построить по шагам (ручной метод)

• Нарисуйте координатные оси. Ось x по горизонтали, ось y по вертикали.
• Отметьте масштаб: по оси y можно брать шаг 0.5 или 1, по оси x — шаг π/2 или π/2 (чтобы удобно отметить ключевые точки).
• Постройте y = sin x − 2:
  • Нарисуйте стандартную синусоиду, но каждый y-значение сдвиньте вниз на 2: вершины над осью y на y = −1 (верхняя точка) и минимумы на y = −3.
  • Промежуточные точки заполняйте по таблице выше (например, при x = 0, y = −2; при x = π/2, y = −1 и т.д.).
• Постройте y = (1/2) cos x:
  • Нарисуйте колебание косинусы с амплитудой 0.5 вокруг оси y = 0.
  • Максимум на y = 0.5 при x = 0, 2π, …; минимум на y = −0.5 при x = π, 3π, …
• Разместите обе волны на одной системе координат:
  • Визуально можно начать с оси y = −2 для первой функции и оси y = 0 для второй.
  • Обратите внимание: эти две graphs имеют одинаковый период (2π), но одна расположена ниже и имеет другое амплитудное развитие.

5. Важные заметки

• Пересечения графиков: задачи, как правило, требуют пересечения. Для этих двух функций пересечений нет, потому что: sin x − 2 = (1/2) cos x -> sin x − 0.5 cos x = 2 Левая часть имеет амплитуду √(1^2 + 0.5^2) ≈ 1.118, максимум значительно меньше 2, значит решений нет. Графики никогда не встречаются.
• Никаких ограничений по классу/предмету в ответе не учитываю, потому что параметры не указаны; здесь ориентир на общую школьную геометрию и тригонометрию.

6. Короткое резюме

• y = sin x − 2 — синусоида, смещенная вниз на 2, амплитуда 1, период 2π, диапазон [−3, −1].
• y = (1/2) cos x — синусоида-колебание с амплитудой 0.5, не смещенная вертикально, период 2π, диапазон [−0.5, 0.5].
• Обе функции повторяют форму каждые 2π, можно легко построить на одном графике, начиная с соответствующих нулевых точек и максимумов/минимумов.

Если хотите, могу привести готовый набор точек на другой интервал (например, [−2π, 2π]) или сделать пошаговую проверку пересечения для конкретного диапазона. Также могу вернуть текстовую версию кода на Python/Matlab, чтобы сгенерировать график.