"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Эй, давай разберёмся вместе. Ты правильно понял, что уравнение не просто log x - 181 = 2, а логарифм с основанием x-1: log_{x-1}(81) = 2. Это важно, потому что основание влияет на домен и решение.

Как решить правильно:

• Условие домена: основание b = x-1 должно быть положительным и не равно 1. Значит x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• Из log_{x-1}(81) = 2 следует 81 = (x-1)^2.
• Решаем: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но из условия домена x-1 > 0 мы оставляем только x-1 = 9 → x = 10.
• Проверка: основание 9 (положительно и не равно 1), логарифм действительно равен 2, потому что 9^2 = 81. Всё ок.

Ответ: x = 10.

Сравнение твоего ответа:

• Ты дал 9. Это не подходит, потому что при x = 9 основание было бы 8, и log_8(81) не равно 2 (практически примерно 2.11). Вставь x = 9 в уравнение: log_{8}(81) ≈ 2.11, не 2.

Почему так получается в общем:

• Ошибка обычно в том, что забывают, что логарифм с основанием (x-1) требует не только решить (x-1)^2 = 81, но и учесть домен: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Это исключает второй корень (-9) и недопустимое основание 1.
• Правильная цепочка: log_{x-1}(81) = 2 → 81 = (x-1)^2 → x-1 = 9 или -9 → с учетом домена остаётся x = 10.

Хочешь, попробуем ещё похожее задание на тему логарифмов с переменным основанием? Нажмешь лайк или дизлайк — скажи, как тебе мой разбор.