|2x|>5

Задача: |2x| > 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Используем свойство модуля: |2x| = 2|x|. Поскольку 2 > 0, делим обе стороны неравенства на 2: 2|x| > 5 → |x| > 5/2.
• Шаг 2. Неравенство с модулем: |x| > 5/2 означает, что x больше 5/2 или меньше -5/2. То есть x > 5/2 или x < -5/2.
• Шаг 3. Запишем множество решений в виде интервалов: (-∞, -5/2) ∪ (5/2, ∞).

Ответ: x ∈ (-∞, -5/2) ∪ (5/2, ∞) (то же самое: x < -2.5 или x > 2.5).

Проверка (прикладывая примеры):

• x = 3: |2·3| = 6 > 5 — верно.
• x = 2: |2·2| = 4 ≤ 5 — не подходит.
• x = -3: |-6| = 6 > 5 — верно.

Примечание: точки x = -5/2 и x = 5/2 не входят в решение, потому что неравенство строгое (>), а не ≥.