x²-9=0

Задача: x^2 - 9 = 0

Пошаговое решение и объяснение

1. Признак разности квадратов

• Видим, что это разность квадратов: x^2 - 3^2.
• Формула: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

2. Применяем формулу

• Преобразуем уравнение: x^2 - 9 = 0 -> (x - 3)(x + 3) = 0.

3. Применяем свойство произведения

• Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю.
• Значит, либо x - 3 = 0, либо x + 3 = 0.

4. Решаем полученные линейные уравнения

• x - 3 = 0 → x = 3
• x + 3 = 0 → x = -3

5. Проверка решений

• Для x = 3: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ✔
• Для x = -3: (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 ✔

6. Ответ

• x = -3 или x = 3

Альтернативный способ (корни квадратного уравнения)

• Перепишем как x^2 = 9 и возьмём корни: x = ±3. Это даёт те же решения.

Если нужно, могу привести ещё примеры на похожие задачи или разобрать шаги медленнее.