Y=√x^2-5x-6

Классно, давайте разберёмся. Задача записана как y = √x^2-5x-6, что может означать две распространённые трактовки. Я дам подробное решение по обеим, чтобы вы могли выбрать нужное в зависимости от условий задачи. Возможные трактовки 1) y = sqrt(x^2 - 5x - 6) (радиан внутри корня: x^2 - 5x - 6) 2) y = sqrt(x^2) - 5x - 6 = |x| - 5x - 6 (корень берётся из x^2 отдельно, затем вычитания) Теперь по каждой трактовке — пошагово. 1) трактовка A: y = sqrt(x^2 - 5x - 6) Цель: понять домен и форму функции. - Шаг 1. Упростим radicand. x^2 - 5x - 6 можно разложить на множители: x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1). - Шаг 2. Определим область неотрицательности radicand. Требуется (x - 6)(x + 1) ≥ 0. Знаковая равновесная диаграмма (корни: x = -1 и x = 6): - При x ≤ -1: оба множителя ≤ 0, их произведение ≥ 0. - -1 < x < 6: один множитель положительный, другой отрицательный, произведение < 0. - x ≥ 6: оба множителя ≥ 0, произведение ≥ 0. Значит домен: (-∞, -1] ∪ [6, ∞). - Шаг 3. Значение функции. При любом допустимом x y = sqrt((x - 6)(x + 1)) ≥ 0. Значения нуля достигаются при x = -1 и x = 6. - Шаг 4. Небольшие примеры (для уверенности): x = -2: radicand = (-2 - 6)(-2 + 1) = (-8)(-1) = 8, y = sqrt(8) ≈ 2.83. x = -1: radicand = 0, y = 0. x = 0: не допускается (радиан отрицателен), нет значения. x = 6: radicand = 0, y = 0. x = 7: radicand = (7 - 6)(7 + 1) = (1)(8) = 8, y ≈ 2.83. - Шаг 5. Кратко о графике. График состоит из верхних ветвей параболы y^2 = x^2 - 5x - 6 на двух допустимых интервалах: (-∞, -1] и [6, ∞). На этих интервалах y ≥ 0 и убывается монотонно вблизи концов соответствующих интервалов (поскольку корень — возрастающая по модулю функция). Итог по трактовке A: - Домен: (-∞, -1] ∪ [6, ∞) - Функция: y ≥ 0, y = sqrt((x - 6)(x + 1)) - Примеры: y(-2) ≈ 2.83, y(-1) = 0, y(6) = 0, y(7) ≈ 2.83 2) трактовка B: y = |x| - 5x - 6 Цель: понять функцию как сумму модулю и линейной части — получить разбиение на отрезки. - Шаг 1. Воспользуемся определением модуля: |x| = x, если x ≥ 0; и |x| = -x, если x < 0. - Шаг 2. Разделим по случаям. - Для x ≥ 0: y = |x| - 5x - 6 = x - 5x - 6 = -4x - 6. - Для x < 0: y = |x| - 5x - 6 = (-x) - 5x - 6 = -6x - 6. - Шаг 3. Домены и переходы. Область определения у этой функции вся реальная плоскость, то есть все x ∈ ℝ. - Шаг 4. График и поведение. Это две линейные ветви, стыкуется гладко в точке перехода x = 0 (значение совпадает: при x = 0 обе формулы дают y = -6). - На участке x ≥ 0: y = -4x - 6 — линейная ветвь с наклоном -4. - На участке x < 0: y = -6x - 6 — линейная ветвь с наклоном -6. График получается как две прямые, сходящиеся в точке (0, -6). По мере роста x вправо (x → ∞) y стремится к -∞; по мере роста x влево (x → -∞) y стремится к ∞. Значит диапазон всей числовой оси: y ∈ ℝ. - Шаг 5. Несколько точек для проиллюстрации: x = 0 → y = -6 x = 1 → y = -10 x = -1 → y = 0 x = -2 → y = 6 Итог по трактовке B: - Домен: все x ∈ ℝ - Форма: y = -6x - 6, при x < 0 -4x - 6, при x ≥ 0 - График: две пересекающиеся линейные ветви, стыкуются в (0, -6) - Диапазон: y ∈ ℝ Выбор трактовки зависит от исходного материала или условия задачи: - Если в задаче предполагается обычное прочтение радикала как sqrt(x^2 − 5x − 6), используйте трактовку A. - Если же задача была записана как sqrt(x^2) − 5x − 6 без скобок, тогда применяйте трактовку B. Если скажете, какую трактовку вы имели в виду (или пришлёте официальный текст задачи с расстановкой скобок), дам точное решение именно под ваш вариант и можно даже нарисовать графики.