Задача Задача №3416133
А
А
выбери верное утверждение если в четырёхугольнике две строны попарно параллельны, то этот четырёхугольник параллелограм если четырёхугольнике две стороны равны, а две другие…
Запрос пользователя
Выбери верное утверждение если в четырёхугольнике две строны попарно параллельны, то этот четырёхугольник параллелограм если четырёхугольнике две стороны равны, а две другие параллельны то этот четырёхугольник параллелограмм существует параллелограм у которого все углы являются острыми диагонали параллелограм равны
Разберём каждое утверждение по очереди.
- Утверждение: если в четырёхугольнике две стороны попарно параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм.
- Это неправда. Одной паре параллельных противоположных сторон достаточно для того, чтобы это был trapezoid (пример: основания параллельны, боковые стороны не параллельны). Чтобы же получить параллелограмм, нужны обе пары противоположных сторон параллельны. Приведём контрпример: вершины A(0,0), B(4,0), C(3,2), D(-1,2). AB и CD параллельны, но AD не параллельно BC, следовательно, это не параллелограмм.
- Утверждение: если в четырёхугольнике две стороны равны, а две другие параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм.
- Это тоже неверно. Пример: равны боковые стороны AD = BC и основания AB ∥ CD — это аттиса (усечённый трапециод). Такая фигура не обязательно параллелограмм, так как одна пара противоположных сторон параллельна, а другая не обязательно параллельна. Следовательно, не выполняется условие параллелограмма.
- Утверждение: существует параллелограмм, у которого все углы острые.
- Неверно. В параллелограмме соседние углы являются supplementary (сумма 180°). Если один угол острый (<90°), соседний угол obtuse (>90°). Следовательно, не может быть параллелограмма, у которой все углы острые.
- Утверждение: диагонали параллелограмма равны.
- Неверно в общем случае. Диагонали параллелограмма равны только в случае прямоугольника (или квадрата). Приведём контрпример: возьмём параллелограмм A(0,0), B(3,0), D(1,2), тогда C = B + D − A = (4,2). Диагонали AC и BD имеют разные длины (AC ≈ 4.47, BD ≈ 2.83).
Вывод: среди приведённых утверждений верного нет. Ни одно из них не является верным для общего случая параллелограмма.
Если нужно, могу помочь подобрать формулировку задачи или привести дополнительные примеры и дополнения по теме параллелограммов (например, какие свойства диагоналей справедливы для прямоугольников, ромбов, и т.д.).
