В параллелограмме ABCD найдите: а) стороны, если ВС на 8 см больше стороны АВ, а периметр равен 64 см; б) углы, если угол A = 38 градусов

Решение задачи по геометрии для 8 класса.

Дано параллелограмм ABCD.

а) найти стороны при условии BC на 8 см больше AB и периметр P = 64 см.

• Обозначим стороны: AB = a, BC = b.
• По условию: b = a + 8.
• Периметр параллелограмма: P = 2(a + b) = 64 ⇒ a + b = 32.
• Подстановка: a + (a + 8) = 32 ⇒ 2a + 8 = 32 ⇒ 2a = 24 ⇒ a = 12.
• Тогда b = a + 8 = 20.

Ответ: AB = 12 см, BC = 20 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 12 см, AD = BC = 20 см.

б) найти углы, если угол A = 38°.

• В параллелограмме соседние углы являются supplementary: ∠B = 180° − ∠A = 180° − 38° = 142°.
• Противоположные углы равны: ∠C = ∠A = 38°, ∠D = ∠B = 142°.

Ответ: ∠A = 38°, ∠B = 142°, ∠C = 38°, ∠D = 142°. (Или пары: A и C равны 38°, B и D равны 142°.)

Проверка: сумма углов параллелограмма равна 360°: 38 + 142 + 38 + 142 = 360°.