построить график функции y=6x-8-x^2 и найти область значения

Функция y = 6x - 8 - x^2 = -x^2 + 6x - 8.

1. Приведём к вершиной форме: y = 1 - (x - 3)^2. Значит парабола открывается вниз, ось симметрии x = 3, вершина (3, 1).

2. Ключевые точки:

   • Нули: solve -x^2 + 6x - 8 = 0 → (x - 2)(x - 4) = 0 → x = 2 и x = 4, т. е. точки (2, 0) и (4, 0).
   • Пересечение с осью Oy: x = 0 → y = -8, точка (0, -8).
   • Точка максимума: вершина (3, 1).

3. Как построить график:

   • Нарисовать оси координат.
   • Отметить точки (2, 0), (3, 1), (4, 0), (0, -8).
   • Поскольку парабола ветви вниз, провести плавную кривую через эти точки, симметричную относительно оси x = 3.

4. Область значения (диапазон значений функции):

   • Так как y = 1 − (x − 3)^2 ≤ 1 для всех x, получаем область значения: (-∞, 1].
   • Домейн: все вещественные числа R.

Коротко: график - вверх вниз парабола, максимум 1 в вершине (3, 1), нули в x=2 и x=4, область значений y ≤ 1.