Найдите периметр ромба ABCD в котором угол B=60° угол AC=10,5см

Задача: найти периметр ромба ABCD при условии угол B = 60° и диагональ AC = 10,5 см. Решение: 1) Обозначим сторону ромба как s = AB = BC = CD = DA. 2) Рассмотрим треугольник ABC. В нём AB = BC = s и ∠ABC = 60°. 3) Применим теорему косинусов в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) = s^2 + s^2 − 2·s·s·cos 60° = 2s^2 − 2s^2·(1/2) = 2s^2 − s^2 = s^2. Следовательно AC = s (положительное). 4) По условию AC = 10,5 см, значит сторона ромба s = 10,5 см. 5) Периметр ромба P = 4s = 4·10,5 = 42 см. Ответ: 42 см.