найдите периметр ромба ABCD в котором угол B=60° угол AC=10,5см

Задача: найти периметр ромба ABCD при условии угол B = 60° и диагональ AC = 10,5 см.

Решение:

1. Обозначим сторону ромба как s = AB = BC = CD = DA.
2. Рассмотрим треугольник ABC. В нём AB = BC = s и ∠ABC = 60°.
3. Применим теорему косинусов в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) = s^2 + s^2 − 2·s·s·cos 60° = 2s^2 − 2s^2·(1/2) = 2s^2 − s^2 = s^2. Следовательно AC = s (положительное).
4. По условию AC = 10,5 см, значит сторона ромба s = 10,5 см.
5. Периметр ромба P = 4s = 4·10,5 = 42 см.

Ответ: 42 см.