Найдите периметр ромба ABCD в котором угол b равен 60°, а AC = 10,5 см

Задача: периметр ромба ABCD, если угол B = 60° и AC = 10,5 см.

Решение:

• Обозначим сторону ромба за a. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны a, а угол между ними ∠ABC = 60°.
• По теореме cosine для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos∠ABC = a^2 + a^2 − 2a^2·cos 60° = 2a^2 − 2a^2·(1/2) = 2a^2 − a^2 = a^2.
• Значит AC = a. По условию AC = 10,5 см, следовательно a = 10,5 см.
• Периметр ромба равен P = 4a = 4·10,5 = 42 см.

Ответ: 42 см. (Дополнительно можно найти BD = 2a cos(∠B/2) = 2·10,5·cos30° = 21·(√3/2) ≈ 18,19 см, но это не требуется для периметра.)