Найдите все углы параллелограмма если разность двух из них равно 1 из 70°, второй с 30°, и третья 140°

Ключевые свойства параллелограмма:

• Углы идут по парам: два угла равны между собой, и два других тоже равны между собой.
• Сумма соседних углов равна 180°. Обозначим углы как α и β, где α = угол, смежный β. Тогда α + β = 180°, и углы параллелограмма: α, β, α, β.

1. Разберём условие по шагам

• Пусть разность двух углов равна 70°. Так как в параллелограмме углы повторяются парами, разность между двумя различными углами равна |α − β|.
• Следовательно, |α − β| = 70 и α + β = 180.

Решение:

• Пусть α ≥ β. Тогда: α − β = 70 α + β = 180 Складываем: 2α = 250 ⇒ α = 125 Вычитаем: β = 180 − α = 55

Итак, углы параллелограмма: 125°, 55°, 125°, 55°.

Проверка: 125° + 55° = 180°, противоположные углы равны.

2. Что насчет данных 30° и 140°? Если в параллелограмме одна пара углов равна 30°, то её противоположная пара тоже 30°, а другая пара — 150° (потому что сумма соседних углов 180°). То есть возможна только пара (30°, 150°). В таком случае не бывает углов 140° и разность между существующими углами равна |30° − 150°| = 120°. Следовательно, данные "30°" и "140°" вместе с условием параллелограмма противоречат друг другу — такой параллелограмм не существует.

3. Итог

• При условии разности углов 70° ответ: углы параллелограмма равны 125° и 55° (повторяются по две пары: 125°, 55°, 125°, 55°).
• Указанные значения 30° и 140° вместе с этим условием несовместимы с параллелограммом; такой параллелограмм не существует.