|х-4|=6х-х²-8 , реши уравнение без факторизации , за 10 класс

Задача: |x − 4| = 6x − x^2 − 8. Решаем без факторизации, подойдёт для 10 класса. 1) Общий план - Разделим по знаку выражения под модулем: x ≥ 4 и x < 4. - В каждом случае запишем уравнение без знака модуля и приведём к квадратному уравнению. - Решим квадратные уравнения через формулу дискриминанта (чтобы не использовать факторизацию). - Остаточно оставим только те решения, которые удовлетворяют условиям случая. 2) Случай 1: x ≥ 4 - |x − 4| = x − 4, значит x − 4 = 6x − x^2 − 8 0 = −x^2 + 5x − 4 или x^2 − 5x + 4 = 0 - Решаем через дискриминант: D = 25 − 16 = 9, x = [5 ± √9]/2 = (5 ± 3)/2 x = 4 или x = 1 - Учёт условия: x ≥ 4 даёт только x = 4. 3) Случай 2: x < 4 - |x − 4| = 4 − x, значит 4 − x = 6x − x^2 − 8 0 = −x^2 + 7x − 12 или x^2 − 7x + 12 = 0 - Решаем через дискриминант: D = 49 − 48 = 1, x = [7 ± √1]/2 = (7 ± 1)/2 x = 4 или x = 3 - Учёт условия: x < 4 даёт только x = 3. 4) Проверка решений - x = 3: |3 − 4| = 1, правая часть: 6·3 − 3^2 − 8 = 18 − 9 − 8 = 1. Одинаково. - x = 4: |4 − 4| = 0, правая часть: 6·4 − 4^2 − 8 = 24 − 16 − 8 = 0. Одинаково. 5) Ответ Решением являются x = 3 и x = 4.