"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по порядку.

Что дано и что значит:

• Стороны AB, BC, CD, AD стягивают дуги описанной окружности. Это значит, каждая пара соседних вершин A,B,C,D определяет дугу на окружности.
• Углы дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

С how to solve:

1. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, через точки A–D–C, то есть на сумму дуг AD и CD).
2. Значит B = (дуга ADC)/2 = (AD + CD)/2 = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°. — Альтернатива: можно так же посчитать через сумму остальных дуг: дуга ADC = 360° − (AB + BC) = 360° − (95° + 49°) = 216°, и снова B = 216°/2 = 108°.
3. Проверка: сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°, и 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется.

Почему твой ответ 72.5° неправилен:

• 72.5° равняется половине дуги AD (145°/2). Но угол B не опирается на дугу AD одной лишь, а на дугу ADC, которая включает обе дуги AD и CD. Поэтому нужно взять сумму дуг AD и CD, а не только AD.

Итог: ответ B = 108°.

Если хочешь, могу привести ещё один быстрый способ вычисления (через противоположные углы в вписанном четырёхугольнике): угол D равен половине дуги ABC = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 72°, поэтому B = 180° − D = 108°. Но оба метода дают тот же результат.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.