. Диагонали АС и BD ромба ABCD равны соответственно 8 и 6. Найдите длину вектора: TO- 1 2 2 a) AB- AD; 6) AD - CD; B) AC+BD; г) 2 AB + 2OD. Там где АВ - АД, ТАМ ВЕЗДЕ ВЕКТОРЫ

Задача по геометрии и векторам в ромбе ABCD: диагонали AC и BD равны 8 и 6 соответственно. Пусть O — точка пересечения диагоналей. В ромбе диагонали перпендикулярны и диагонали делят друг друга пополам. 1) Приведём диагонали к осям координат, положив O в начало координат: - AC = 8 вдоль оси x, значит A = (-4, 0), C = (4, 0). - BD = 6 вдоль оси y, значит B = (0, 3), D = (0, -3). 2) Векторы ребра и других сторон: - AB = B − A = (0 - (-4), 3 - 0) = (4, 3) - AD = D − A = (0 - (-4), -3 - 0) = (4, -3) - CD = D − C = (0 - 4, -3 - 0) = (-4, -3) - AC = C − A = (4 - (-4), 0 - 0) = (8, 0) - BD = D − B = (0 - 0, -3 - 3) = (0, -6) - OD = D − O = (0, -3) (O — центр, т.е. начало координат) 3) Найдём искомые длины векторов: - a) |AB − AD| = |(4,3) − (4,-3)| = |(0, 6)| = 6 - б) |AD − CD| = |(4,-3) − (-4,-3)| = |(8, 0)| = 8 - в) |AC + BD| = |(8,0) + (0,-6)| = |(8, -6)| = sqrt(8^2 + (-6)^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 - г) |2AB + 2OD| = |2*(4,3) + 2*(0,-3)| = |(8,6) + (0,-6)| = |(8, 0)| = 8 Ответ: - a) |AB − AD| = 6 - б) |AD − CD| = 8 - в) |AC + BD| = 10 - г) |2AB + 2OD| = 8 Если нужно, могу показать альтернативный метод без координат, используя свойства ромба.