Постройте графики функции y= -4x+1 и y= 2x-3 и найдите их координаты точки пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков.

Задача: построить графики y = -4x + 1 и y = 2x - 3 и найти их точку пересечения. Решим двумя способами: с графиком и без него. 1) Графический метод (пошагово) - Найдем точки пересечения каждой прямой с осями (для удобства построения): - Для y = -4x + 1: избираем x = 0 → y = 1. Первая точка на графике: (0, 1). Также можно взять еще точку, например, при x = 1: y = -4(1) + 1 = -3 → точка (1, -3). - Для y = 2x - 3: избираем x = 0 → y = -3. Вторая точка: при x = 1: y = 2(1) - 3 = -1 → точка (1, -1). - Построим две прямые через соответствующие точки. Эти линии не параллельны (наклоны -4 и 2 различны), значит они пересекутся. - Точка пересечения на графике — это общая точка двух линий. Однако для точной координаты лучше решить равенство, чтобы получить точное значение. - Альтернативно можно при построении использовать равенство двух функций: при пересечении y одинаково, поэтому -4x + 1 = 2x - 3. Решаем это уравнение (см. ниже в разделе “без графиков”), и затем подставляем x обратно в любую из формул для y. 2) Без построения графиков (алгебраически) - Приравняем два выражения для y: - -4x + 1 = 2x - 3 - Приведем подобные: переносим x вправо и константы влево: - -4x - 2x = -3 - 1 - -6x = -4 - x = (-4) / (-6) = 2/3 - Найдем y, подставив x в любую из формул: - В y = -4x + 1: y = -4*(2/3) + 1 = -8/3 + 3/3 = -5/3 - Проверка в другой формуле: y = 2x - 3 = 2*(2/3) - 3 = 4/3 - 9/3 = -5/3 (совпадает) - Итог: точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) = (2/3, -5/3). - Разумеется, можно привести к десятичным значениям: x ≈ 0.6667, y ≈ -1.6667. Ответ - Точка пересечения графиков: (2/3, -5/3) примерно (0.6667, -1.6667). Примечание для подготовки: если нужно, можно дополнительно привести два точечных примера на графиках (например, точка на y-перехватах (0,1) и (0,-3) и другие точки) и показать, как через эти точки строить линии. Но точная координата пересечения получается именно из решения уравнения -4x + 1 = 2x - 3.