Постройте графики функции y= -4x+1 и y= 2x-3 и найдите их координаты точки пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков.

Задача: построить графики y = -4x + 1 и y = 2x - 3 и найти их точку пересечения. Решим двумя способами: с графиком и без него.

1. Графический метод (пошагово)

• Найдем точки пересечения каждой прямой с осями (для удобства построения):
  • Для y = -4x + 1: избираем x = 0 → y = 1. Первая точка на графике: (0, 1). Также можно взять еще точку, например, при x = 1: y = -4(1) + 1 = -3 → точка (1, -3).
  • Для y = 2x - 3: избираем x = 0 → y = -3. Вторая точка: при x = 1: y = 2(1) - 3 = -1 → точка (1, -1).
• Построим две прямые через соответствующие точки. Эти линии не параллельны (наклоны -4 и 2 различны), значит они пересекутся.
• Точка пересечения на графике — это общая точка двух линий. Однако для точной координаты лучше решить равенство, чтобы получить точное значение.
• Альтернативно можно при построении использовать равенство двух функций: при пересечении y одинаково, поэтому -4x + 1 = 2x - 3. Решаем это уравнение (см. ниже в разделе “без графиков”), и затем подставляем x обратно в любую из формул для y.

2. Без построения графиков (алгебраически)

• Приравняем два выражения для y:
  • -4x + 1 = 2x - 3
• Приведем подобные: переносим x вправо и константы влево:
  • -4x - 2x = -3 - 1
  • -6x = -4
  • x = (-4) / (-6) = 2/3
• Найдем y, подставив x в любую из формул:
  • В y = -4x + 1: y = -4*(2/3) + 1 = -8/3 + 3/3 = -5/3
  • Проверка в другой формуле: y = 2x - 3 = 2*(2/3) - 3 = 4/3 - 9/3 = -5/3 (совпадает)
• Итог: точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) = (2/3, -5/3).
• Разумеется, можно привести к десятичным значениям: x ≈ 0.6667, y ≈ -1.6667.

Ответ

• Точка пересечения графиков: (2/3, -5/3) примерно (0.6667, -1.6667).

Примечание для подготовки: если нужно, можно дополнительно привести два точечных примера на графиках (например, точка на y-перехватах (0,1) и (0,-3) и другие точки) и показать, как через эти точки строить линии. Но точная координата пересечения получается именно из решения уравнения -4x + 1 = 2x - 3.