Движение чётырех материальных точек заданы следующими уравнениями : х1=10t+0,4t²;x2=2t-t²;x3=-4t+2t²;x4=-t-6t².Написать уравнение ux=ux(t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки

Разберём задачу пошагово. Даны x_i(t): - x1 = 10t + 0.4 t^2 - x2 = 2t − t^2 - x3 = −4t + 2 t^2 - x4 = −t − 6 t^2 1) Уравнения скоростей ux(t) для каждой точки - ux1(t) = dx1/dt = 10 + 0.8 t - ux2(t) = dx2/dt = 2 − 2 t - ux3(t) = dx3/dt = −4 + 4 t - ux4(t) = dx4/dt = −1 − 12 t 2) Графики ux_i(t) - Каждый ux_i(t) — линейная функция, график каждой скорости — прямая. - ux1(t): наклон 0.8, пересечение оси velocity при t = 0 равно 10. ux1(t) = 10 + 0.8 t - ux2(t): наклон −2, пересечение при t = 0 равно 2. ux2(t) = 2 − 2 t - ux3(t): наклон 4, пересечение при t = 0 равно −4. ux3(t) = −4 + 4 t - ux4(t): наклон −12, пересечение при t = 0 равно −1. ux4(t) = −1 − 12 t Границы и узлы графиков можно увидеть, подставив конкретные t (например, t = 0, 1, 2) и построив прямые на отрезке времени, например [0, 5]. 3) Описание движения каждой точки (для t ≥ 0, когда время движется вперёд) - Общие замечания: - x_i(0) = 0 для всех точек (все начинаются из одного места). - У скоростей ux_i(t) линейные зависимости от t; ускорения постоянны (a_i = d^2 x_i/dt^2). - Точка 1 (x1): x1(t) = 0.4 t^2 + 10 t - ux1(t) = 10 + 0.8 t > 0 при t ≥ 0, поэтому точка движется вправо (в положительное направление) и скорость растёт с временем. - ускорение a1 = 0.8, т.е. скорость растёт линейно. - Точка 2 (x2): x2(t) = −t^2 + 2 t - ux2(t) = 2 − 2 t; для 0 ≤ t < 1 скорость положительна (движение вправо), при t = 1 скорость становится нулём, затем ux2(t) < 0 (движение влево). - ускорение a2 = −2 constant. - Положение максимальное в момент t = 1: x2(1) = 1. Затем движение обратно к началу и далее влево. - Точка 3 (x3): x3(t) = 2 t^2 − 4 t - ux3(t) = −4 + 4 t; для 0 ≤ t < 1 скорость отрицательная (движение влево), при t = 1 скорость ноль, затем движение вправо. - ускорение a3 = 4 constant. - x3(0) = 0, x3(1) = −2, x3(2) = 0; точка сначала движется влево, затем пересекает ось и продолжает движение вправо после t > 1. - Точка 4 (x4): x4(t) = −t − 6 t^2 - ux4(t) = −1 − 12 t < 0 для всех t ≥ 0, поэтому точка движется строго влево (в отрицательное направление), скорость увеличивается по модулю. - ускорение a4 = −12 constant. Короткое суммирование: - Все точки начинают из x = 0 в t = 0. - Скорости ux_i(t) линейны по t, ускорения постоянны. - В зависимости от знака ux_i(t) можно определить направление движения на любом интервале времени: - точка 1 — вправо с ускорением 0.8; - точка 2 — вправо до t = 1, затем влево; - точка 3 — влево до t = 1, затем вправо; - точка 4 — постоянно влево с ускорением 12 на единицу времени. Если хотите, могу привести таблицу значений ux_i(t) и x_i(t) на конкретном диапазоне времени и привести пример построения графиков (на бумаге или в программе).